1 引言

    科里奧利質(zhì)量流量計（以下簡稱科氏流量計）可以直接測量質(zhì)量流量，是當前發(fā)展最為迅速的流量計之一。但是，目前此類流量計還存在以下局限性：（1）傳統(tǒng)的模擬電路計數(shù)式信號處理方法測量的是一個合成波的相位差，頻率成分復雜，而真正與質(zhì)量流量有關(guān)的只是基波的相位差；（2）由于模擬驅(qū)動電路提供的增益有限，當振動管（流量管）的振幅和固有頻率變化時，無法及時控制振動管達到穩(wěn)定的振動。

    為此，人們研究數(shù)字式科氏流量計^[1，2]，即用數(shù)字信號處理方法測量傳感器輸出信號的頻率和相位差，用數(shù)字方法為振動管提供驅(qū)動信號。其中，牛津大學的專家提到了一種基于同步調(diào)制的數(shù)字處理方法，并申報了美國專利^[3]。本文指出其相位差計算方法的不合理性，給出了正確的公式推導，并進行仿真和性能分析。同時，對科氏流量計的驅(qū)動方法進行研究和仿真，提出了較為完整的數(shù)字驅(qū)動方案。

    2 基于同步調(diào)制的信號處理方法

    2.1 方法分析與改進

    這種方法的主要思想是通過對信號的調(diào)制，濾波后構(gòu)造出反映信號頻率和幅度信息的函數(shù)。

    設(shè)科氏流量傳感器的輸出信號為

    x[k]= Asin[（ω₀ + △ω）kh + Φ] + ε（k）       （1）

    式中：A為信號中正弦波的幅度，ω₀是額定頻率，△ω是對ω₀的偏移，h是采樣間隔，Φ是相移，ε（k）是諧波和噪聲。處理器先產(chǎn)生兩個在額定頻率下振動的正弦波和余弦波信號，然后用原始信號分別乘以這兩個信號來產(chǎn)生y₁和y₂：

    y₁[k]= x[k]cos（ω₀kh）=sin[（2ω₀ + △ω）kh + Φ] +  sin（△ωkh + Φ）       （2）

    y₂[k]= x[k]sin（ω₀kh）= -cos[（2ω₀ + △ω）kh + Φ] +  cos（△ωkh + Φ）      （3）

    其中：y₁和y₂的第一項都是高頻（約兩倍的ω₀）分量，第二項是低頻分量。用一個低通濾波器來消除高頻分量，得到y(tǒng)'₁和y'₂：

    y'₁[k]=  sin（△ωkh + Φ'）+ε₁[k]          （4）
    y'₂[k]=  cos（△ωkh + Φ'）+ε₂[k]          （5）

    其中，ε₁[k]和ε₂[k]代表來自原始信號、經(jīng)過濾波的噪聲。用這兩個信號構(gòu)造u[k]

    （6）

    得到包含頻率偏移和幅值基本信息的表達式，其中，u₁[k]是u[k]的實部，u₂[k]是虛部。根據(jù)它們計算頻率偏移

                    （7）

    把頻率偏移加到額定頻率上就得到被測信號的實際頻率；同時，更新調(diào)制頻率使其等于這個實際頻率，達到跟蹤的目的。

    f= △f + f₀                        （8）

    在頻率測量的同時，還利用u[k]的實部和虛部來確定原始信號的幅度

                （9）

    文獻[3]中提出了相位差的計算方法：

     y₁^*[k]= sin（△ωkh + Φ'）+ε₁[k]       （10）

    y₂^*[k]= cos（△ωkh + Φ'）+ε₂[k]        （11）

    在忽略ε₁[k]和ε₂[k]的基礎(chǔ)上，將上面兩式相乘得到一個高頻和直流分量，這個直流分量就含有相位信息：

              （12）

    濾波后得到：

                  （13）

    但是，我們對y₂^*[k]的由來表示質(zhì)疑。從文獻[3]中看，y₁^*[k]和y₂^*[k]是指之前的y'₁[k]和y'₂[k]，而這個y'₂[k]和y₂^*[k]的表達式卻又是不同的，如果將y'₁[k]和y'₂[k]相乘是無法得到這個相位信息的。

    為了能實現(xiàn)相位差的測量，我們重新推導有關(guān)公式。

    由于調(diào)制頻率是不斷跟蹤信號頻率的，當調(diào)制頻率跟蹤上后，△ω≈0。于是，可以根據(jù)式（4），在忽略濾波噪聲的情況下就能得到

             （14）

    這里的Φ'是指濾波后的相位。濾波會使信號相位發(fā)生變化，但是，當兩路信號的頻率一樣時，它們通過同一個濾波器時的相位變化量是一樣的，所以，就可以直接用兩路信號濾波后的相位來計算相位差。

    2.2 仿真結(jié)果

    （1）調(diào)制頻率初始化

    此方法測量的是相對于調(diào)制頻率的偏差頻率，因此，程序開始時必須要有一個預先估計的頻率（調(diào)制頻率）。同時，根據(jù)偏差頻率設(shè)定一個很窄的低通濾波器，對調(diào)制后的信號（式（4）和（5））進行濾波。由于U形管的信號頻率大概在80Hz~150Hz，測量初始化時，就將調(diào)制頻率設(shè)定為這個范圍的中間值115Hz。然后運用同步調(diào)制法就可以得到一個初始偏差頻率，初始時濾波器的帶寬比較寬，頻偏的誤差也會較大，然后根據(jù)它對調(diào)制頻率進行修正，減小調(diào)制頻率對于實際頻率的偏差。同時也對濾波器進行更新，接著就可以進行頻率偏移和幅度的計算。

    設(shè)兩路信號分別為Asin（2πft + θ₁）和Asin（2πft + θ₂）。由于計算頻率和幅度時兩路信號的處理過程是一樣的，所以只對一路信號進行仿真。

    這個初始估計僅僅是為了減小調(diào)制頻率和信號頻率的差距，并不產(chǎn)生測量數(shù)據(jù)，所以這樣的精度完全能滿足要求。

    表1 以115Hz為調(diào)制頻率時的初始偏差頻率估計誤差

 

信號頻率/Hz	150	135	125	115	95	80
頻偏最大估計誤差	0.0005	0.0006	0.0008	0.001	0.0015	0.0022

 

        注：這里的誤差是指相對誤差，即：|計算值-實際值|/實際值

    （2）頻率和幅度的測量

    假設(shè)信號頻率相對調(diào)制頻率（設(shè)為100Hz）發(fā)生偏移絕對值小于8Hz時，對一段時間里的偏移值求平均，并根據(jù)這個平均值不斷地調(diào)整調(diào)制頻率使其等于計算得到的信號頻率（原來的調(diào)制頻率加上頻率偏移），從而達到跟蹤的目的。這時濾波器的轉(zhuǎn)折頻率較初始估計時要窄，但并不是越窄越好，因為太窄會影響低頻幅值而給幅值計算帶來誤差。

    表2 頻率和幅度的計算誤差

 

信號頻率/Hz	108	105	103	101
頻率跟蹤最大誤差	1.3436×10-8	1.3375×10-7	5.1882×10-7	7.9510×10-8
幅值最大誤差	5.4903×10-7	6.2891×10-7	8.3653×10-7	5.9030×10-7
信號頻率/Hz	100.1	99.3	95	93
頻率跟蹤最大誤差	5.9903×10-7	6.7065×10-7	3.4155×10-7	5.5117×10-7
幅值最大誤差	8.1214×10-7	8.3942×10-7	4.6191×10-7	4.7509×10-7

 

    （3）相位差的測量

    相位差的測量結(jié)果如表3~表6所示。

    表3 信號頻率108Hz，調(diào)制頻率跟蹤上后頻率測量誤差小于2×10^-8，幅度誤差小于6×10^-7時，相位差計算結(jié)果

 

實際相位/（°）	4	1.2	0.1	0.01	-0.3	-1
測量誤差	2.5952×10-5	3.1881×10-5	2.808×10-5	1.1516×10-4	3.0956×10-5	3.1244×10-5

 

表4 信號頻率105Hz，頻率誤差小于2×10^-7，幅度誤差小于7×10^-7時，相位差計算結(jié)果

 

實際相位/（°）	4	1.2	0.1	0.01	-0.3	-1
測量誤差	4.5516×10-4	4.7329×10-4	4.9047×10-4	4.9438×10-4	4.8791×10-4	4.9018×10-4

 

表5 信號頻率122Hz，頻率誤差小于5×10^-8，幅度誤差小于7×10^-8時，相位差計算結(jié)果

 

實際相位/（°）	4	1.2	0.1	0.01	-0.3	-1
測量誤差	4.8484×10-5	4.2301×10-5	4.5834×10-5	2.8415×10-6	4.0615×10-5	3.7887×10-5

 

表6 信號頻率83Hz，頻率誤差小于1×10^-6，幅度誤差小于6×10^-7時，相位差計算結(jié)果

 

實際相位/（°）	4	1.2	0.1	0.01	-0.3	-1
測量誤差	8.2045×10-4	8.6210×10-4	8.8144×10-4	8.9068×10-4	8.8214×10-4	8.9266×10-4

 

    從上面結(jié)果可以看出，頻率和幅度對相位差的計算是有影響的。因此用我們自己提出的這種計算相位的方法想要提高精度，不僅要考慮減少自身計算時的誤差，對頻率幅度的計算精度要求也很高。

    （4）諧波和隨機干擾等因素的影響

    設(shè)信號為

    s_v= 10sin[2π（f₀ + Δf）t + Φπ/180] + 3sin[4π（f₀ + Δf）t] + sin[6π（f₀ + Δf）t]

    跟蹤結(jié)果如表7所示。

    表7 跟蹤結(jié)果

 

信號頻率/Hz	108	105	101	100.5	99	93
頻率跟蹤最大誤差	1.7116×10-7	1.0647×10-6	2.7781×10-7	3.3967×10-6	2.9849×10-7	3.3106×10-6
幅值最大誤差	1.8105×10-6	1.1660×10-6	3.0162×10-6	5.3560×10-6	3.4277×10-6	7.5820×10-6

 

表8 信號頻率為108Hz時，相位差計算結(jié)果

 

實際相位/（°）	1.2	0.1	0.01	-0.3
測量誤差	2.4557×10-4	2.3974×10-4	2.7769×10-4	2.4873×10-4

 

表9 信號頻率為89Hz時，相位差計算結(jié)果

 

實際相位/（°）	1.2	0.1	0.01	-0.3
測量誤差	9.7427×10-4	9.7368×10-4	9.9190×10-4	9.7338×10-4

 

    由表8~表9可見，諧波對頻率、幅度及相位差計算的影響不是很大，這也要歸功于調(diào)制后的低通濾波器的作用。因為諧波信號調(diào)制后引入的噪聲頻率都遠高于濾波器的截止頻率，所以這部分來自諧波的干擾被大幅度衰減，減小了對測量結(jié)果的影響。

    表10 加零均值隨機噪聲幅度為信號幅度的5%時的跟蹤結(jié)果

 

信號頻率/Hz	108	101	99	93
頻率跟蹤誤差	2.5185×10-4	2.1287×10-4	2.1515×10-4	2.2581×10-4
幅值誤差	0.0021	0.0024	0.0023	0.0028

 

    顯然，同步調(diào)制法受隨機干擾的影響較大。這是因為該方法是根據(jù)前后兩個采樣點的值來構(gòu)造產(chǎn)生頻率和幅值的測量，因此要求波形相當純凈，隨機噪聲的寬頻帶使我們很難從原始信號中取得純凈的正弦波形。由于相位計算是以頻率計算和幅值計算為基礎(chǔ)的，所以相位差的計算精度將降低。對此我們采取了一些改進措施，如改變?yōu)V波器的轉(zhuǎn)折頻率，增加陷波濾波器等，以期提高相位差計算精度，但是，仿真結(jié)果表明，精度的提高都很有限。

    2.3 小結(jié)

    （1）基于同步調(diào)制方法的測量信號頻偏的范圍廣和對諧波干擾抑制強，在很短的時間里就能檢測到頻率偏移。
    （2）此方法利用的是通信上的調(diào)制原理和三角函數(shù)變換關(guān)系。通信上的調(diào)制對象一般是固定信號，其信號穩(wěn)定性好、干擾小。而利用三角函數(shù)變換關(guān)系的構(gòu)造函數(shù)是建立在純正弦波形的基礎(chǔ)上。所以，一旦加入隨機噪聲，對上述原理和關(guān)系都會產(chǎn)生負面影響。因此，這種方法要在科氏流量計中應用，還要進一步探討。

    3 數(shù)字激振方案

    激振系統(tǒng)是科氏流量計的一個重要組成部分，它的主要任務是從速度傳感器中取出信號，經(jīng)過必要的處理，產(chǎn)生驅(qū)動信號送到激勵線圈，使測量管以其固有頻率持續(xù)振動。

    3.1 模擬驅(qū)動系統(tǒng)的起振過程^[4]

    模擬驅(qū)動激振系統(tǒng)是將傳感器信號經(jīng)過放大濾波（信號調(diào)理）后分成兩路，將其中的一路經(jīng)過一個帶通濾波器后，再經(jīng)過全波整流電路產(chǎn)生與傳感器信號幅度成比例的信號，將其作為控制信號送到直流增益控制電路，最后將增益控制電路的輸出信號（振動增益信號）與另一路傳感器信號相乘后送給功率放大單元產(chǎn)生驅(qū)動信號，如圖l所示。其核心單元直流增益控制電路的作用就是使系統(tǒng)起振時滿足| H（jω）F（jω）|>l，而在幅度達到要求時又能使|H（jω）F（jω）|=1。

    傳統(tǒng)的模擬驅(qū)動系統(tǒng)相對于處理器是獨立的，因此可以把它從相位差測量過程中分離出來進行單獨研究，我們用MATLAB軟件中的SIMUlink工具搭出模擬驅(qū)動電路模型進行仿真。

    增益控制電路采用參考電壓差動放大電路，相當于一個比例調(diào)節(jié)器，參考電壓就代表幅值。在SIMUlink模型里用一個小時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)來近似差分放大器。

    在測量管模型H（s）前加一零均值隨機噪聲，以檢驗模擬系統(tǒng)利用其增益控制電路能否在噪聲作用下起振并最終穩(wěn)定在一定幅度。仿真結(jié)果如圖2所示。可見，模擬驅(qū)動電路的起振時間較長，起振后振動不穩(wěn)定。

    圖1的虛線部分相當于是振動幅值的反饋控制。剛開始時速度傳感器的輸出幅度很小，經(jīng)全波整流后輸出的代表振幅的信號也很小，這樣導致參考電壓（代表幅值給定）的偏差e很大，經(jīng)過放大（比例調(diào)節(jié)）后產(chǎn)生的振動增益就很大，使|H（jω）F（jω）|遠大于1，這樣通過強烈的正反饋作用就使振動的幅度快速增加。隨著振動幅度的加大，偏差e就會減小，使增益控制電路的輸出越來越小，直到使|H（jω）F（jω）|=1后振幅不再變化，系統(tǒng)達到穩(wěn)定。若振幅出現(xiàn)超調(diào)，則振幅增益變小，使|H（jω）F（jω）|<1或增益變負，破壞激振的相位平衡條件，使幅度下降。

    3.2 應用數(shù)字控制方式改善系統(tǒng)的起振性能

    由上面分析可知增益控制電路是系統(tǒng)自激性能的關(guān)鍵所在。因此我們將其改造成控制方式來提升系統(tǒng)的性能。根據(jù)控制器輸入的偏差不同，采用不同的比例系數(shù)。當振動管沒有明顯起振時，偏差很大，這時用較大的比例系數(shù)，一旦出現(xiàn)明顯起振就將比例系數(shù)切換到合適的大小，防止不穩(wěn)定或大超調(diào)。在SIMUlink模型中我們用s-函數(shù)sfun-vk來替代模擬系統(tǒng)里代表差動放大電路的傳函模型，如圖3所示，其起振過程如圖4所示。可見，起振性能得到明顯改善，尤其是起振的快速性得到極大的提高。

    3.3 數(shù)字實現(xiàn)方案

    現(xiàn)有的數(shù)字驅(qū)動方案主要有：基于一個乘法數(shù)模轉(zhuǎn)換器（MDAC）的驅(qū)動方案，基于DAC和MDAC的驅(qū)動方案以及基于波形合成的驅(qū)動方案^[5~7]。我們在綜合上述方法的基礎(chǔ)上，為了盡可能地利用DSP的運算能力并減少外圍電路器件，提出了一種結(jié)合前面提到的第二種方案和第三種方案的數(shù)字驅(qū)動方案：把對振幅增益進行數(shù)字控制，根據(jù)傳感器信號直接合成驅(qū)動波形，它們的相乘都交由DSP來完成。具體過程為：傳感器出來的信號經(jīng)數(shù)字化后進入DSP，在DSP里完成相應的頻率、幅值和相位的計算，然后根據(jù)幅值的計算值，運用數(shù)字控制方法進行增益控制，同時根據(jù)算得的頻率和相位合成振動管所需要的信號波形。其中，驅(qū)動信號的相位值還要考慮信號在傳輸和計算過程中延時，最后將合成波形和增益相乘后輸出。DSP的工作流程如圖5所示。

    4 小結(jié)

    與模擬驅(qū)動方案相比，數(shù)字驅(qū)動方案的電路結(jié)構(gòu)簡單；靈活性好，對各種振動管都適用（只需修改軟件即可）；充分利用DSP快速的處理功能，用同一個處理器完成計算流量和密度的算法和執(zhí)行驅(qū)動的算法。